开发者

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

开发者 https://www.devze.com 2022-12-11 10:15 出处:网络 作者: 夏小悠
目录1. 极坐标系2. 极坐标系花瓣3. 三维花瓣4. 花瓣微调5. 结束语 前言: 在上篇博文中使用了matplotlib绘制了3D小红花,本篇博客主要介绍一下3D小红花的绘制原理。
目录
  • 1. 极坐标系
  • 2. 极坐标系花瓣
  • 3. 三维花瓣
  • 4. 花瓣微调
  • 5. 结束语

 前言:

在上篇博文中使用了matplotlib绘制了3D小红花,本篇博客主要介绍一下3D小红花的绘制原理。

1. 极坐标系

对于极坐标系中的一点 P ,我们可以用极径 r  和极角 θ 来表示,记为点 P ( r , θ ) ,

使用matplotlib绘制极坐标系:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


if __name__ == '__main__':
  # 极径
  r = np.arange(10)
  # 角度
  theta = 0.5 * np.pi * r

  fig = plt.figure()
  plt.polar(theta, r, c='r', marker='o', ms=3, ls='-', lw=1)
  # plt.savefig('img/polar1.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

使用matplotlib绘制极坐标散点图:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


if __name__ == '__main__':
 r = np.linspace(0, 10, num=10)
  theta = 2 * np.pi * r
  area = 3 * r ** 2

  ax = plt.subplot(111, projection='polar')
  ax.scatter(theta, r, c=theta, s=area, cmap='hsv', alpha=0.75)
  # plt.savefig('img/polar2.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

有关matplotlib极坐标的参数更多介绍,可参阅官网手册。

2. 极坐标系花瓣

绘制r = s i n ( θ ) r=sin(\theta)r=sin(θ) 在极坐标系下的图像:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


if __name__ == '__main__':
 fig = plt.figure()
  ax = plt.subplot(111, projection='polar')
  ax.set_rgrids(radisExhRmLai=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')

  theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
  r = np.sin(theta)
  ax.plot(theta, r)
  # plt.savefig('img/polar3.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

以 2 π 为一个周期,增加图像的旋转周期:

r = np.sin(2 * theta)

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

继续增加图像的旋转周期:

r = np.sin(3 * theta)
r = np.sin(4 * theta)

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

然后我们可以通过调整极径系数和角度系数来调整图像:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


if __name__ == '__main__':
 fig = plt.figure()
  ax = plt.subplot(111, projection='polar')
  ax.set_rgrids(radii=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')

  theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
  r1 = np.sin(4 * (theta + np.pi / 8))
  r2 = 0.5 * np.sin(5 * theta)
  r3 = 2 * np.sin(6 * (theta + np.pi / 12))

  ax.plot(theta, r1)
  ax.plot(theta, r2)
  ax.plot(theta, r3)
  # plt.savefig('img/polar4.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

3. 三维花瓣

现在可以将花瓣放置在三维空间上了,根据花瓣的生成规律,其花瓣外边缘线在一条旋转内缩的曲线上,这条曲线的极径 r 随着角度的增大逐渐变小,其高度 h  逐渐变大。

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

其函数图像如下:

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

这样定义

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

就满足前面对花瓣外边缘曲线的假设了,即 r 递减, h 递增。

现在将其放在三维空间中:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


if __name__ == '__main__':
  fig = plt.figure()
  ax = Axes3D(fig)
  # plt.axis('off')

  x = np.linspace(0, 1, num=30)
  theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
  theta = 30 * theta
  x, theta = np.meshgrid(x, theta)

  # f is a decreasing function of theta
  f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

  r = x * np.sin(f)
  h = x * np.cos(f)

 # 极坐标转笛卡尔坐标
  X = r * np.cos(theta)
  Y = www.cppcns.comr * np.sin(theta)
  ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
            rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.cool)

  # plt.savefig('img/polar5.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

笛卡尔坐标系(Cartesian coordinate system),即直角坐标http://www.cppcns.com系。

然而,上述的表达仍然没有得到花瓣的细节,因此我们需要在此基础之上进行处理,以得到花瓣形状。因此设计了一个花瓣函数:

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

其是一个以 2 π 为周期的周期函数,其值域为[ 0.5 , 1.0 ],图像如下图所示:

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

再次绘制:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


if __name__ == '__main__':
 fig = plt.figure()
  ax = Axes3D(fig)
  # plt.axis('off')

  x = np.linspace(0, 1, num=30)
  theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
  theta = 30 * theta
  x, theta = np.meshgrid(x, theta)

  # f is a decreasing function of theta
  f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

 # 通过改变函数周期来改变花瓣的形状
 # 改变值域也可以改变花瓣形状
 # u is a periodic function
  u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2
  r = x * u * np.sin(f)
  h = x * u * np.cos(f)
 
 # 极坐标转笛卡尔坐标
  X = r * np.cos(theta)
  Y = r * np.sin(theta)
  ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
            rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.RdPu_r)

  # plt.savefig('img/polar6.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

4. 花瓣微调

  为了使花瓣更加真实,使花瓣的形态向下凹,因此需要对花瓣的形状进行微调,这里添加一个修正项和一个噪声扰动,修正函数图像为:

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


if __name__ == '__main__':
 fig = plt.figure()
  ax = Axes3D(fig)
  # plt.axis('off')

  x = np.linspace(0, 1, num=30)
  theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
  theta = 30 * theta
  x, theta = np.m编程客栈eshgrid(x, theta)

  # f is a decreasing function of theta
  f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

  noise = np.sin(theta) / 30
  # u is a periodic function
  u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2 + noise

  # y is a correction function
  y = 2 * (x ** 2 - x) ** 2 * np.sin(f)
  r = u * (x * np.sin(f) + y * np.cos(f))
  h = u * (x * np.cos(f) - y * np.sin(f))

  X = r * np.cos(theta)
  Y = r * np.sin(编程客栈theta)
  ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
            rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.RdPu_r)

  # plt.savefig('img/polar7.png')
  plt.show()

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

修正前后图像区别对比如下:

Matplotlib 3D 绘制小红花原理

5. 结束语

3D花的绘制主要原理是极坐标,通过正弦/余弦函数进行旋转变形构造,参数略微变化就会出现不同的花朵,有趣!

到此这篇关于Matplotlib 3D 绘制小红花原理的文章就介绍到这了,更多相关Matplotlib 绘制小红花内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们!

0

精彩评论

暂无评论...
验证码 换一张
取 消

关注公众号